Determine dois números que tenham por soma 6 e por produto 10

X = primeiro número 
y = segundo número 

x + y = 6
xy = 10


x + y = 6
y = 6 - x

xy = 10
x(6-x) = 10
6x - x² = 10
-x² + 6x - 10 = 0
x² - 6x + 10 = 0

Bhaskara:
b² - 4ac
-6² -4.1.10
36 - 40
- 4 = delta  

Não há 2 números reais que tenham soma 6 e produto 10, logo usaremos a unidade imaginária

-b +/- √Δ /2a
-(-6) +/- √-4 / 2.1
6 +/- 2i / 2
3 +/- i 

x = 3 + i
y = 3 - i


Vou fazer uma prova real para vc ver:
Prova real:

x + y = 6
(3 + i) + (3 - i ) = 6
3 + i + 3 - i = 6              i e -i se anulam
3 + 3 = 6
6 = 6

xy = 10
(3 + i) (3 - i) = 10
9 + 3i - 3i -i² = 10
9 - i² = 10                          i² equivale a -1  
9 - (-1) = 10
9 + 1 = 10 
10 = 10

A unidade imaginária i equivale a √-1 , logo i² = -1

Podemos usa-la para calcular uma raiz quadrada negativa , observe:

√-9 = 
√9 . √-1 = 
3 . i =
3i

Bons estudos ​