Determine os valores de m para que a função f(x) = -x² -4x – (...

Question

Determine os valores de m para que a função f(x) = -x² -4x – (...

Determine os valores de m para que a função f(x) = -x² -4x – (-m +1) assuma valores negativos para todo x real.

escolha uma:
a. m< 3
b. m < 2
c. m< -3
d. m > 2
e. m> 3

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Tay · Answer 1 · 2021-12-01T11:50:24-03:00

Como essa é uma equação do 2° grau e com o valor de a negativo, ela terá concavidade para baixo, isto é, terá um valor máximo.

Nós queremos que o vértice y dessa equação seja negativo (menor que 0), se isso acontecer f(x) será negativa para todo x real.

O vértice y é dado por:

$y_v = -dfrac{Delta}{4 cdot a}$

ou:

$y_v = -dfrac{b^2 - 4cdot a cdot c}{4 cdot a}$

Substituindo a = -1, b = -4 e c = (m-1) e escrevendo na forma de inequação:

$-dfrac{(-4)^2 - 4cdot (-1) cdot (m-1)}{4 cdot (-1)} < 0$

$-dfrac{16+4 cdot (m-1)}{-4} < 0$

$dfrac{16+4 cdot m-4}{4} < 0$

$dfrac{12 + 4 cdot m}{4} < 0$

Multiplicando por 4 dos dois lados:

12 + 4 cdot m < 0

Subtraindo 12 dos dois lados:

4 cdot m < -12

$m < dfrac{-12}{4}$

oxed{m < -3}

Alternativa C

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