Determine a área de um triangulo isósceles cujos lados iguais...

Vamos chamar a este triângulo de ABC, no qual A é o vértice que corresponde ao ângulo de 120º e os lados AB e AC são os lados iguais, que medem 2 cm cada.
Para calcularmos a área de um triângulo, precisamos conhecer a sua base e sua altura, pois a área é igual ao semi-produto da base pela altura.
1. Vamos, então, iniciar obtendo a altura deste triângulo. Para isto, pelo vértice A vamos traçar uma perpendicular ao lado BC, obtendo nele o ponto H. Assim, AH é a altura do triângulo, relativa ao lado BC.
O triângulo AHB é um triângulo retângulo em H. AH e BH são os seus catetos e AB é sua hipotenusa. Como a altura AH é também bissetriz do ângulo A, o ângulo BAH mede 60º (120º ÷ 2). O ângulo ABH mede 30º, pois a sua soma com os ângulos BAH e AHB deve ser igual a 180º.
Como neste triângulo retângulo conhecemos a hipotenusa (AB) e um ângulo adjacente a ela (30º), e queremos obter o valor de um cateto (AH) oposto a este ângulo, vamos usar a função trigonométrica seno, que relaciona estes três elementos:
sen = cateto oposto ÷ hipotenusa
sen 30º = AH ÷ 2
AH = sen 30º × 2
AH = 0,5 × 2
AH = 1 cm, altura do triângulo ABC
2. Precisamos agora calcular a medida do lado BC do triângulo. Para isto, vamos usar as mesmas relações estabelecidas acima, para calcular a altura, pois a metade do lado BC é igual ao cateto BH daquele triângulo.
Como agora vamos relacionar a hipotenusa (AB), o ângulo de 30º e o cateto adjacente a ele (BH), vamos usar a função trigonométrica cosseno:
cos = cateto adjacente ÷ hipotenusa
cos 30º = BH ÷ 2
BH = cos 30º × 2
BH = 0,866 × 2
BH = 1,732 cm, metade da base do triângulo ABC
3. Como a área do triângulo ABC é igual ao semi-produto da sua base pela sua altura, ela é também igual ao produto da metade da base (BH) pela altura (AH):
Área = BH × AH
Área = 1,732 cm × 1 cm
Área do triângulo ABC = 1,732 cm²​