Determine as raízes das equações fracionárias abaixo. determin...

A) x - 3 + 1 = - 3

     2        x

Condição de existência: x ≠ 0

Resolução:

x.(x - 3) + 2.1 = 2x.(-3)

   2x        2x        2x

x² - 3x + 2 = - 6x

x² - 3x + 6x + 2 = 0

x² + 3x + 2 = 0

S = {1, 2}

B)   x   -  x   = 8

   x + 1   1 - x     3

condições de existência: x + 1 ≠ 0 ⇒ x ≠ - 1

1 - x ≠ 0 ⇒ - x ≠ - 1 ⇒ x ≠ 1

Resolução:

3(1 - x).x - 3(1 + x).x = (1 + x)(1 - x).8

              3(1 + x).(1 - x)

3x - 3x² - 3x - 3x² = 8 - 8x²

- 6x² + 8x² - 8 = 0

2x² - 8 = 0

2x² = 8

x² = 4

x = √4

x = 2 e x = - 2

S = {- 2, 2}

C)  2   -   x   = 2

   x² - 1   x - 1

condições de existência: x² - 1 ≠ 0 ⇒ x² ≠ 1 ⇒ x ≠ 1

x - 1 ≠ 0 = x ≠ 1

Resolução:

(x - 1).2 - (x² - 1).x = (x² - 1)(x - 1).2

   (x² - 1)(x - 1)           (x² - 1)(x - 1)

2x - 2 - x³ + x = 2x³ - 2x² - 2x + 2

- x³ - 2x³ + 2x² + 2x + 2x + x - 2 - 2 = 0

- 3x³ + 2x² + 5x - 4 = 0

D)  1   +    6   = 2

   3 - x    x² - 9     x

condições de existência: x² - 9 ≠ 0 ⇒ x² ≠ 9 ⇒ x ≠ 3 e x ≠ - 3

3 - x ≠ 0 ⇒ x ≠ 3

x ≠ 0

Resolução:

(x² - 9)x + x(3 - x).6 = 2.(3 - x)(x² - 9)

                 (3 - x)(x² - 9)x

x³ - 9x - 6x² + 18x = 2.(3x² - 27 - x³ + 9x)

x³ - 9x - 6x² + 18x = 6x² - 54 - 2x³ + 18x

x³ + 2x³ - 6x² - 6x² - 9x + 18x - 18x + 54 = 0

3x³ - 12x² - 9x + 54 = 0

E) 2x² + 2 -  2  = x - 2

    x² - 1      x - 1   x + 1

condições de existência: x² - 1 ≠ 0 ⇒ x² ≠ 1 ⇒ x ≠ 1

x - 1 ≠ 0 ⇒ x ≠ 1

x + 1 ≠ 0 ⇒ x ≠ - 1

Resolução:

(x - 1)(x + 1).(2x² + 2) - (x² - 1)(x + 1).2 = (x² - 1)(x - 1).(x - 2)

                        (x² - 1)(x - 1)(x + 1)

(x² - 1)(2x² + 2) - (x³ + x² - x - 1).2 = (x² - 1)(x² - 3x + 2)

2x⁴ + 2x² - 2x² - 2 - 2x³ - 2x³ + 2x + 2 = x⁴ - 3x³ + 2x² - x² + 3x - 2

2x⁴ - x⁴ - 4x³ + 3x³ - x² + 2x - 3x + 2 = 0

x⁴ - x³ - x² - x + 2 = 0