Sendo a² + 1/b² = 4 e (a + 1/b)² = 10,DETERMINE o valor de a/b...

0,1

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rakeljks

rakeljks

01.03.2015

Matemática

Ensino superior

respondido • verificado por especialistas

qual e o valor da expressão a.b^-2.(a^-1.b²)^4.(a.b^-1)² / a^-3.b.(a².b^-1.(a^-1.b) quando a=10^-3 e b=10^-2

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Para responder a questão, devemos apenas substituir os valores de "a" e "b" na equação e trabalhar com os expoentes quando as bases da multiplicação são iguais. Para facilitar o entendimento, vamos trabalhar com partes da equação:

a × b^-2 = (10^-3) × (10^-2)^-2 = (10^-3) × 10^4 = 10

(a^-1 × b^2)^4 = [(10^-3)^-1 × (10^-2)^2]^4 = (10^3 × 10^-4)^4 = 10^-4

(a × b^-1)^2 = [(10^-3) × (10^-2)^-1]^2 = [(10^-3) × (10^2)]^2 = 10^-2

a^-3 × b = (10^-3)^-3 × (10^-2) = 10^9 × 10^-2 = 10^7

a^2 × b^-1 = (10^-3)^2 × (10^-2)^-1 = 10^-6 × 10^2 = 10^-4

a^-1 × b = (10^-3)^-1 × (10^-2) = 10^3 × 10^-2 = 10

Por fim, voltamos à equação:

(10 × 10^-4 × 10^-2) ÷ (10^7 × 10^-4 × 10)

10^-5 ÷ 10^-4

10^-1

0,1

Portanto, o resultado final é: 0,1.