sen x = - 2/3 quanto vale cos 2x . sen (-x)

Resposta:

cos(2x) . sen(-x) = ?

• Bom, temos conhecimento das seguintes identidades: cos(2x) = cos²(x) - sen²(x) e sen(-x) = - sen(x). Portanto:

cos(2x) . sen(-x) = [cos²(x) - sen²(x)] . [- sen(x)]

cos(2x) . sen(-x) = - sen(x)cos²(x) + sen³(x)

• Da relação fundamental da trigonometria, tira-se que:

cos²(x) + sen²(x) = 1 ⇒ cos²(x) = 1 - sen²(x)

• Dessa forma:

cos(2x) . sen(-x) = - sen(x)[1 - sen²(x)] + sen³(x)

• De acordo com o enunciado, sen(x) = - 2/3:

cos(2x) . sen(-x) = - (- 2/3)[1 - (- 2/3)²] + (- 2/3)³

cos(2x) . sen(-x) = (2/3)[1 - (4/9)] - 8/27

cos(2x) . sen(-x) = 2/3 - 8/27 - 8/27

cos(2x) . sen(-x) = 2/3 - 16/27

cos(2x) . sen(-x) = (18 - 16)/27

cos(2x) . sen(-x) = 2/27