O cálculo diferencial e integral é um ramo importante da mater...
1 Resposta
O volume do sólido de revolução em relação ao eixo x e y são
Embora o enunciado diga quais curvas delimitam um região do plano xy, ele não deixa claro qual seria o eixo de revolução, obviamente geram sólidos volumes diferentes, neste caso como temos y = 0 e f(x) = 1/4 x^2 + 1, as fórmulas se reduzem a
Vamos fazer com o sólido de revolução entorno do eixo y primeiro, portanto
Podemos fazer a distributiva e resolver a integral de dois monômios ou podemos fazer uma substituição simples, que é o que vou fazer, portanto
Com isso nossa integra fica apenas
Essa integral é imediata pois
Logo
Que fica
Logo, isso para o eixo y.
Para o eixo x temos
Expandindo o quadrado
Como a soma das integrais é a integral da soma
O que resulta em
Espero ter ajudado
Qualquer dúvida respondo nos comentários
Sólidos em anexo nos comentários.
![O cálculo diferencial e integral é um ramo importante da matermática, desenvolvido a partir da álgeb](/image/3327/6747/7b4fb.jpg)
![O cálculo diferencial e integral é um ramo importante da matermática, desenvolvido a partir da álgeb](/image/3327/6747/3478f.jpg)
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