Considere, em ℝ, a equação x² – x – 12 = 0 na variável x. Anal...

resposta: • Se ∆ > 0, a equação possui duas raízes reais e diferentes

• Se ∆ = 0, a equação possui duas raízes reais e iguais

• Se ∆ < 0, a equação não possui raízes reais

( V ) Para todo m > 2 a equação possui conjunto solução vazio.

O conjunto solução é vazio, se ∆ < 0

(m + 2).x² - 2m.x + (m + 1) = 0

∆ = (-2m)² - 4.(m + 2).(m + 1)

∆ = 4m² - (4m + 8).(m + 1)

∆ = 4m² - 4m² - 4m - 8m - 8

∆ = -12m - 8

Para ∆ < 0:

-12m - 8 < 0

-12m < 8 .(-1)

12m > -8

m > -8/12

m > -2/3

Assim, para m > -2/3, essa equação não possui raízes reais

Como 2 > -2/3, para todo m > 2 a equação possui conjunto solução vazio.

( F ) Existem dois valores reais de m para que a equação admita raízes iguais.

A equação admite raízes iguais quando ∆ = 0

∆ = -12m - 8

Para ∆ = 0:

-12m - 8 = 0

-12m = 8 .(-1)

12m = -8

m = -8/12

m = -2/3

A equação admite raízes iguais somente para m = -2/3

( F ) Na equação se ∆ < 0, então m só poderá assumir valores positivos.

∆ = -12m - 8

Se ∆ < 0, então -12m - 8 < 0

-12m - 8 < 0

-12m < 8 .(-1)

12m > -8

m > -8/12

m > -2/3

m também poderá assumir valores negativos, do intervalo -2/3 < m < 0. Por exemplo, m = -0,5

resposta: V-F-F

Letra D