Verifique se os conjuntos abaixo são ou não subespaços vetoria...
Verifique se os conjuntos abaixo são ou não subespaços vetoriais do espaço vetorial dado. a. E= R^2, W = {(x, y)/ x, y Є R e x − y = 0}
b. E= R^3, W = {(x,0,z)/ x, zЄR e x + 2y −1= 0}
b. E= R^3, W = {(x,0,z)/ x, zЄR e x + 2y −1= 0}
1 Resposta
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Você poderia testar os 8 axiomas pra mostrar que W não é subespaço de R², mas basta um contra exemplo pra provar isso.
u + v = u + v
y = x²
u = (x1,x1²)
v = (x2,x2²)
u + v = (x1,x1²) + (x2,x2²) = (x1 + x2, x1² + x2²)
Como pode ver, o correto deveria ser no segundo o quadrado da soma e não a soma de dois quadrados.
É isso :)
u + v = u + v
y = x²
u = (x1,x1²)
v = (x2,x2²)
u + v = (x1,x1²) + (x2,x2²) = (x1 + x2, x1² + x2²)
Como pode ver, o correto deveria ser no segundo o quadrado da soma e não a soma de dois quadrados.
É isso :)
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