Uma substância radioativa é uma substância que está em process...

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Rayssa Borges

Uma substância radioativa é uma substância que está em processo de decaimento radioativo. Onde Q = Q0 . e-rt , em que Q é a massa da substância, Q0 é a massa inicial da substância, r é a taxa e t é o tempo em anos. Determine, resolvendo passo a passo:



a) (17%) O tempo necessário aproximado para que 4000g de certa substância radioativa, que se desintegra a taxa de 5% ao ano, se reduza a 1500g.

1 Resposta

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Ricardo Fagundes

Resposta: 19,6165850602 anos

Explicação passo a passo:

O problema fornece a equação do decaimento exponencial

Q=Q_0e^{-rt}

Com

Q sendo a massa da substância. Nesse caso, Q = 1500 g

Q_0 sendo a massa inicial, nesse caso 4000 g

r é taxa, fornecida como 5% ou 0,05

t é o tempo, é o que quer determinar

Substitua os valores na equação do decaimento exponencial

Q=Q_0e^{-rt}1500=4000e^{-0,05t}

Deixe a expressão exponencial "sozinha" ao dividir os dois lados por 4000

frac{1500}{4000}=frac{4000}{4000}e^{-0,05t}}frac{15}{40}=e^{-0,05t}

Você precisa descobrir o valor da variável "t" na equação acima. Para continuar a trabalhar a expressão, vamos aplicar o logaritmo natural em ambos os lados da equação pois ln(e) = 1. Logo, poderemos trabalhar com o expoente da função exponencial diretamente.

ln(frac{15}{40})=ln(e^{-0,05t})-0,980829253012=-0,05t =frac{-0,980829253012}{-0,05}= 19,6165850602

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