uma caixa tem 252³. Sabendo que a altura 6 cm e todas as medid...

São pedidas as dimensões de uma caixa, sabendo-se que: a sua altura (A) é o dobro da largura (L) e o seu comprimento (C) é a terça parte da altura (A).

Assim, como o volume dessa caixa é igual a 288 cm³ , então teremos isto:

C*L*A = 288      . (I)

Na expressão (I) acima, temos que "C" é o comprimento, "L" é a largura e "A" é a altura.

Agora vamos a algumas informações dadas no enunciado da questão:

i) A altura (A) é o dobro da largura (L). Então temos isto:

A = 2L ou, o que é a mesma coisa:

2L = A

L = A/2     . (II)

ii) O comprimento é a terça parte da altura. Então você faz que:

C = A/3     . (III)

iii) Finalmente, vamos na expressão (I), que é esta:

C*L*A = 288 substituindo "L" por "A/2" e "L" por "A/3" , teremos:

(A/3)*(A/2)*A = 288 ou, o que é a mesma coisa:

A*A*A/3*2 = 288

A³ / 6 = 288 multiplicando em cruz, ficaremos com:

A³ = 6*288

A³ = 1.728

A = ∛(1.728) note que ∛(1.728) = 12. Assim, teremos que:

A = 12 cm < Esta é a altura da caixa.

Agora, para encontrar as demais medidas, vamos na expressão (II), que é esta:

L = A/2 substituindo "A" por  "12", temos:

L = 12/2

L = 6 cm < Esta é a largura da caixa.

Finalmente, vamos na expressão (III) que é esta:

C = A/3 substituindo "A" por "12", temos:

C = 12/3

C = 4 cm < Este é o comprimento da caixa.

iv) Assim, resumindo, temos que as dimensões da caixa são estas:

C = 4 cm; L = 6 cm; e A = 12 cm  < Esta é a resposta.