Um estudo do impacto ambiental provocado pelo desmatamento de...

Question

Um estudo do impacto ambiental provocado pelo desmatamento de...

Um estudo do impacto ambiental provocado pelo desmatamento de uma região prevê que a quantidade de pássaros de certa espécie irá diminuir segundo a lei: ()=_0 4^(−/5) em que n0 (n0 > 0) é a quantidade estimada de pássaros antes do início do desmatamento e n(t) é a quantidade existente t anos depois. Determine o tempo necessário para que a população de pássaros dessa espécie se reduza à oitava parte da população no início do desmatamento

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Alicegabriel · Answer 1 · 2023-02-13T15:53:07-03:00

Resposta:

7,5 anos

Explicação passo a passo:

Queremos saber a quantiade de tempo para que a quantidade de passaros se reduza a um oitavo da original, ou seja $dfrac{n_0}{8}$ assim basta igualar a função a essa oitava parte

$n(t)=dfrac{n_0}{8}\\n_0*4^{frac{-t}{5}}= dfrac{n_0}{8}\$

Como n_0 é diferente de 0 podemos simplifica-lo e ficar com

$4^{frac{-t}{5}}= dfrac{1\}{8}\\\$

$frac{1}{4^{frac{t}{5}}}= dfrac{1\}{8}\$

$4^{frac{t}{5}}= 8$

Escrevendo como potencia de base 2 temos:

$2^{2(frac{t}{5})}= 2^3$

Como temos igualdade de duas potencias de mesma base seus expoentes precisam ser iguais, assim,

$(frac{2t}{5})}= 3\\t=7,5$

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