Três pessoas foram às compras e adquiriram os mesmos produtos,...

Explicação passo-a-passo:

eq1)  1b+1p+1c = 50,55

eq2) 2b+3p+5c = 181,85

eq3) 4b+3p+2c = 142,80

crie uma matriz ampliada

Resolução de matriz pelo método de Determinantes (Regra de Cramer)    

Matriz (x, y, z e resultado)      

Ma=

1      1      1      50,55

2      3      5      181 ,85

4      3      2      142,80  

Matriz de variaveis (x,y, e z)      

Mv=

1      1      1      1      1      

2      3      5      2      3      

4      3      2      4      3      

(1*3*2+1*5*4+1*2*3)-(1*3*4+1*5*3+1*2*2)    

(6+20+6)-(12+15+4)    

1    

Matriz x (y, z e resultado)      

Mx=50,551      1      50,551      

181,85      3      5      181,85      3    

142,80  3      2      142,80  3      

Mx=(50,55*3*2+1*5*142,8+1*181,85*3)-(1*3*142,8+50,55*5*3+1*181,85*2)    

Mx=(303,3+714+545,55)-(428,4+758,25+363,7)    

Mx=12,50    

Matriz y (x, z e resultado)      

My=

1      50,551      1      50,55

2      181,855      2      181,85

4      142,80  2      4      142,80

My=(1*181,85*2+50,55*5*4+1*2*142,8)-(1*181,85*4+1*5*142,8+50,55*2*2)    

My=(363,7+1011+285,6)-(727,4+714+202,2)    

My=16,7    

Matriz z (x, y e resultado)      

Mz=

1      1      50,551      1      

2      3      181,85  2      3      

4      3      142,80  4      3      

Mz=(1*3*142,8+1*181,85*4+50,55*2*3)-(50,55*3*4+1*181,85*3+1*2*142,8)    

Mz=(428,4+727,4+303,3)-(606,6+545,55+285,6)    

Mz=21,35    

Valor de x    

x = Mx/Mv  =12,50

Valor de y    

y = My/Mv  =16,70

Valor de z    

z = Mz/Mv  =21,35

Resolução de matriz pelo método de Escalonamento      

1      1      1      50 11/20  (1)x + (1)y + (1)z = 50,55  

2      3      5      181 17/20  (2)x + (3)y + (5)z = 181,85  

4      3      2      142  4/5  (4)x + (3)y + (2)z = 142,8  

Garantir que a11 seja 1      

1        1        1        50  11/20  L1 = L1/1        

2        3        5        181  17/20  L2 = L2  

4        3        2        142   4/5    L3 = L3  

Garantir que a21 e a31 sejam 0      

1        1        1        50  11/20     L1 = L1  

0        1        3        80   3/4    L2 = L2 – L1*2        

0        -1        -2        -59   2/5    L3 = L3 – L1*4        

Garantir que a22 seja 1      

1        1        1        50  11/20  L1 = L1  

0        1        3        80   3/4    L2 = L2/1        

0        -1        -2        -59   2/5    L3 = L3  

Garantir que a12 e a32 seja 0      

1        0        -2        -30   1/5    L1 = L1 – L2*1        

0        1        3        80   3/4      L2 = L2  

0        0        1        21   7/20  L3 = L3 – L2*-1        

Garantir que a33 seja 1      

1        0        -2        -30   1/5    L1 = L1  

0        1        3        80   3/4    L2 = L2  

0        0        1        21   7/20  L3 = L3/1        

Garantir que a13 e a23 sejam 0      

1        0        0        12   1/2    L1 = L1 – L3*-2        

0        1        0        16   7/10  L2 = L2 – L3*3        

0        0        1        21   7/20     L3 = L3  

x=12,50      

y=16,70      

z=21,35