Sejam a e b números inteiros positivos tal que mdc(a,b)= 1. Se...
Sejam a e b números inteiros positivos tal que mdc(a,b)
= 1. Se
= 0,21507507. .. . Qual o valor de b – a?
A) 11.379
B) 12.919
C) 13.019
D) 13.069
E) 14.020
= 1. Se
= 0,21507507. .. . Qual o valor de b – a?A) 11.379
B) 12.919
C) 13.019
D) 13.069
E) 14.020
1 Resposta
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Resposta:
Primeiro vou encontrar a fração geratriz desta dízima. Denotando a/b por x, segue que:
a/b = x = 0,21507507...
- ⇒ 100x = 21,507507...
- ⇒ 100000x = 21507,507507...
Assim:
100000x – 100x = 21507,507507... – 21,507507...
99900x = 21486
x = 21486/99900
Que simplificando por 6:
x = 3581/16650 = a/b
Coincidentemente:
- mdc(a, b) = mdc(3581, 16650) = 1
O que confirma que os valores de a e b estão certos.
Portanto, segue que:
b – a = ?
b – a = 16650 – 3581
b – a = 13069
Letra D
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