Seja X uma variável aleatória cuja distribuição é P(X = x) = 1...
Seja X uma variável aleatória cuja distribuição é P(X = x) = 1/4, para x∈ {-1,1,2,3}. Calcule a distribuição de Y = X2 e assinale a alternativa correta: y = -1,1,2,3
P( Y = y) = 1/4
P(Y = 1) = 1/2
P(Y = 2) = 1/2
P(Y = 9) = 1/3
P( Y = y) = 1/4
P(Y = 1) = 1/2
P(Y = 2) = 1/2
P(Y = 9) = 1/3
1 Resposta
p(Y=y) = 1/2
Explicação passo a passo:
A alternativa correta é "C".
Como sabemos que Y = X2, primeiro devemos calcular os valores que Y pode assumir. Assim, para cada valor de x teremos um valor de y. Quando x = -1, y = x2 =1 e assim por diante, de forma que y∈ {1,4,9}. Agora, podemos calcular a distribuição de Y da seguinte maneira:
Quando y = 1:P(Y=1) = P(X=-1) + P(X=1) =1/4 + 1/4 = 1/2, o que responde à questão. Além disso:
Quando y = 4:P(Y=4) = P(X=2) = 1/4
Quando y = 9:P(Y=9) = P(X=3) = 1/4
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