Seja pn o espaço vetorial dos polinómios de grau inferior ou i...

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Tay

Seja pn o espaço vetorial dos polinómios de grau inferior ou igual a n de coeficientes reais, na variável x e seja p’ o conjunto dos polinômios de grau n. o conjunto p’ é um subespaço vetorial de pn?

1 Resposta

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flavianicosta

A resposta é não.

Tomemos estes dois polinômios u(x) e v(x) de grau n:

u(x)=x^n+1\\ v(x)=-x^n

É evidente que

u(x)in P'~ ext{ e }~v(x)in P'

mas observe que

u(x)+v(x)=1 ot in P'.

Logo, P' não é um subespaço vetorial de P_n.​

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