Sabendo que p(x) = (a2 + 2a – 3)x2 + (b2 – 2b + 1) é identicam...

Question

Sabendo que p(x) = (a2 + 2a – 3)x2 + (b2 – 2b + 1) é identicam...

Sabendo que p(x) = (a2 + 2a – 3)x2 + (b2 – 2b + 1) éidenticamente nulo, podemos dizer que o maior
valor possível para a + b é:
(A) 0.
(B) –1.
(C) 2.
(D) 3.
(E) 5.

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Felipe · Answer 1 · 2021-12-01T11:49:23-03:00

⇒ (C) O maior valor possível para a soma a + b é 2.

☞ Um polinômio identicamente nulo possui todos os seus coeficientes iguais a zero.

➜ Na sua questão, os coeficientes de P(x) são (a² + 2a -3) e (b² - 2b + 1). Igualando cada um a zero:

$large{ ext{$egin{cases}a^{2} +2a-3=0^{2} -2b+1=0end{cases}$}}$

➜ Para $large{ ext{$a^{2} +2a-3=0$}}$ , temos, pela fórmula resolutiva:

$large{ ext{$ egin{array}{l}Delta =2^{2} -4cdotp 1cdotp ( -3) =16\a=frac{-2pm 4}{2} Longrightarrow a=1lor a=-3end{array}$}}$

➜ Para $large{ ext{$b^{2} -2b+1=0$}}$ ,

$large{ ext{$ egin{array}{l}Delta =( -2)^{2} -4cdotp 1cdotp 1=0\b=frac{2pm 0}{2} Longrightarrow b=1end{array}$}}$

➜ O maior valor possível para a + b será com a = 1, portanto a + b = 1 + 1 = 2

∴ O maior valor possível para soma a + b é 2, o que consta na alternativa C

Sabendo que p(x) = (a2 + 2a – 3)x2 + (b2 – 2b + 1) é identicam...

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