Resolva a equação exponencial determinando o valor de X.2^2x =...

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Enrico Nogueira

Resolva a equação exponencial determinando o valor de X.

2^2x = 2^x + 12

1 Resposta

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Isaac Pacheco

Resposta:

x=2

Explicação passo a passo:

Usaremos primeiro uma variável auxiliar.

Chamaremos  2^{x} =y e assim teremos, y^{2} =y+12.

Transformando assim o problema em uma equação do segundo grau.

y^{2}=y+12\y^{2}-y-12=0\Delta=(-1)^{2}-4.1.(-12)\Delta=49\y=frac{-(-1)pm sqrt{49}}{2.1}\y=frac{1pm 7}{2}

Teremos duas possibilidades para y

y_{1}=frac{1+7}{2}\oxed{y_{1}=4}\y_{2}=frac{1-7}{2}\oxed{y_{2}=-3}

Como nomeamos 2^{x} =y devemos "voltar" para a variável orignal

2^{x}=4\2^{x}=2^{2}\ oxed{x=2}

2^{x}=-3 ⇒ Não possui solução no conjunto dos Reais

​

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