Área do círculo: x² + y² - 2x + 4y - 20 = 0
Alves
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Área do círculo: x² + y² - 2x + 4y - 20 = 0
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Calcular a área do círculo delimitado pela circunferência de equação
![x^{2}+y^{2}-2x+4y-20=0]()
O cálculo da área do círculo depende do raio. Então, vamos reduzir a equação desta circunferência à forma
![(x-x_{_{C}})^{2}+(y-y_{_{C}})^{2}=r^{2}]()
de onde tiramos as coordenadas do centro![(x_{_{C}};,y_{_{C}})]()
e a medida do raio![r:]()
![x^{2}+y^{2}-2x+4y-20=0 x^{2}-2x+y^{2}+4y=20]()
Para completar os quadrados no lado esquerdo, adicionamos![+1+4]()
aos dois lados da equação:
![x^{2}-2x+mathbf{1}+y^{2}+4y+mathbf{4}=20+mathbf{1}+mathbf{4} (x^{2}-2x+1)+(y^{2}+4y+4)=25 (x-1)^{2}+(y+2)^{2}=25 (x-1)^{2}+(y-(-2))^{2}=5^{2}]()
Da última linha acima, tiramos que
![x_{_{C}}=1;;y_{_{C}}=-2;;Rightarrow;;]()
o centro é o ponto ![(1;,-2)]()
o raio mede![r=5 ext{ u.c.}]()
De posse da medida do raio, a área do círculo é dada por
![A=pi r^{2} A=pi cdot 5^{2} A=25pi ext{ u.a.}]()
(![ext{ u.c.}=]()
unidades de comprimento;
![ext{ u.a.}=]()
unidades de área)
O cálculo da área do círculo depende do raio. Então, vamos reduzir a equação desta circunferência à forma
de onde tiramos as coordenadas do centro
e a medida do raio
Para completar os quadrados no lado esquerdo, adicionamos
aos dois lados da equação:
Da última linha acima, tiramos que
o centro é o ponto 
o raio mede
De posse da medida do raio, a área do círculo é dada por
(
unidades de comprimento;
unidades de área)
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