quantos número de e algarismos distintos podem ser formados us...

distintos:

a gente vai usar a permutação pra fazer esse daqui!

um algarismo de cinco dígitos (sendo eles todos distintos) pode ser escrito assim: 12345

no algarismo da frente (eu tô indo por costume, mas nós poderíamos começar por qualquer um dos cinco algarismos que alcançaríamos o mesmo resultado!), retomando: no algarismo da frente, nós podemos colocar um dos cinco algarismos mencionados (1, 3, 5, 7)

no segundo, podemos colocar um dos quatro que sobraram

no terceiro, um dos três que sobraram e assim por diante

desse modos, podemos concluir que a quantidade de possibilidades para esse algarismo será:

5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120

[cinco possibilidades para o primeiro dígito, quatro para o segundo, ...]

agora se podermos ter todos os algarismos iguais, teremos

5 × 5 × 5 × 5 × 5 = 3125

[cinco possibilidades para cada dígito]