Quantos graus formam os ponteiros de um relógio quando marcam...

Sendo:

θm: posição do ponteiro de minutos em graus.

θh: posição do ponteiro de horas em graus.

m: tempo decorrido em minutos

O ponteiro das horas gira 360 graus a cada 12 horas (ou 360 graus a cada (12×60) 720 minutos) portanto sua posição (θh) pode ser dada por:

θh = (360 ÷ 720)m

θh = m ⁄ 2

Partindo do instante em que o ponteiro das horas está em 0 hora (posição 0°) após decorridos 2h45min (2×60+45 = 165 minutos), vamos calcular a posição angular do ponteiro das horas.

θh = m/2

θh = 165/2

θh = 82,5°

Sabendo-se que o ponteiro dos minutos está na posição "9 horas" (15 minutos para as 3) então o menor ângulo formado entre os ponteiros será:

90° + 82,5° = 172,5°