Qual oultimo termo da p. a(12,10, sabendo q a soma e 36

Qual oultimo termo da p.a(12,10,8,...,) sabendo q a soma e 36

a1 = 12
r = 10-12 = - 2
Sn = 38

an =  12 + (n-1)(-2) ==> 12 - 2n + 2 ==> 14 - 2n

Sn = (a1+an).n
              2
(12+14-2n)n = 36 ==> (26-2n).n = 36 ==> (13 - n)n = 36
        2                               2

- n² +  13n - 36 = 0 (-1) ==>  n² - 13n + 36 = 0

Δ = (-13)² - 4.1.36 = 169 - 144 = 25

n = 13+/-5
         2

n1 = 9    ; n2 = 4


Podem ser dois:

n1 = 9 

a9 =  12 + (9-1)(-2) ==> 12 - 8.2 ==> 12 - 16 ==> - 4 

n1 = 4 

a4 =  12 + (4-1)(-2) ==> 12 - 3.2 ==> 12 - 6 ==> 6 ​