Observe o gráfico da função f(x)=b a^x. sabendo que x - x = x...

Esse gráfico nos dá muitos pontos, mas só precisamos de alguns:

Vou colocar os que irei usar:
(x,y)
(2,800)
(4,200)

Vamos lá:
f(x) = b . a^x              substituindo x e y:
800 = b . a² 
a²b = 800

f(x) = b . a^x
200 = b . a⁴
a⁴b = 200

Então formamos um sistema:
a⁴b = 200
a²b = 800                 divida a equação de cima pela de baixo:

a⁴b/a²b = 200/800   <<< simplifique as frações:
a² = 1/4
a = +/- √1/4
a = +/- 1/2    <<< em uma função exponencial a base nunca pode ser                                        negativa, logo:
a = 1/2

Bons estudos​