Observe as igualdades a seguir: 3² + 4² = 5² 5² + 12² = 13² 7+...

Question

Observe as igualdades a seguir: 3² + 4² = 5² 5² + 12² = 13² 7+...

Observe as igualdades a seguir:

3² + 4² = 5²
5² + 12² = 13²
7+ 24² = 25²
9² + 40² =41²

considere a igualdade 17² + x² = y² e com base nos exemplos anteriores, pode se afirmar corretamente que x + y é igual a

a) 81 b) 121 c) 144 d) 196 e) 289

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Creusacosta · Answer 1 · 2021-12-01T11:54:53-03:00

Há um fenômeno que acontece nessas igualdade

termo a^2 + termo b^2= termo b+1^2

3^2+4^2=5^2 (4+1=5)

5^2+12^2=13^2 (12+1=13)

ou seja:

${17}^{2} + {x}^{2} = {y}^{2} - - - {17}^{2} + {x}^{2} = ( {x + 1)}^{2}$

${17}^{2} + {x}^{2} = ( {x + 1)}^{2} {17}^{2} + {x}^{2} = (x + 1)(x + 1) {17}^{2} + {x}^{2} = {x}^{2} + 1x + 1x + 1 {17}^{2} = 2x + 1 289 = 2x + 1 289 - 1 = 2x 288 = 2x x = frac{288}{2} = 144$

y = x + 1 y = 144 + 1 = 145

x+y

144+145

289

E

Observe as igualdades a seguir: 3² + 4² = 5² 5² + 12² = 13² 7+...

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