O vigésimo primeiro termo da PÁ

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Simasturbo Carina Borsoi · Answer 1 · 2022-12-19T09:45:36-03:00

Resposta:

$oxed{mathtt{a_{21} = -9}}$

Explicação passo a passo:

Temos a seguinte Progressão Aritimética abaixo e o exercício nos pede o vigésimo primeiro termo de tal sequência.

$oxed{mathtt{P.A = left (1, dfrac{1}{2}, 0,... ight )}}$

Para calcularmos o termo pedido, temos que saber algumas coisas sobre a sequência dada: a razão e primeiro termo. Está escancarado na questão que o primeiro termo é igual a 1. Então:

$mathtt{a_{1} = 1}$

Agora para encontrarmos a razão, devemos subtrair um termo qualquer diferente do primeiro termo do seu antecedente. Veja:

$mathtt{r = a_{n} - a_{n - 1} }$

Adotando como referencial o segundo termo, temos:

$mathtt{r = a_{n} - a_{n - 1}}\\mathtt{r = dfrac{1}{2} - 1} longrightarrow mathtt{1 = dfrac{2}{2}}\\mathtt{r = dfrac{1}{2} - dfrac{2}{2}}\\mathtt{r = dfrac{1 - 2}{2}}\\oxed{mathtt{r = -dfrac{1}{2}}}\\$

Com estas informações, podemos calcular o vigésimo primeiro termo da progressão aritimética dada. Sabendo que an = a21, temos:

$mathtt{a_{n} = a_{1} + (n - 1) ,cdot, r}\\mathtt{a_{21} = 1 + (21 - 1) ,cdot, left (-dfrac{1}{2} ight)}\\mathtt{a_{21} = 1 + 20 ,cdot, left (-dfrac{1}{2} ight)}\\mathtt{a_{21} = 1 -dfrac{20}{2}}\\mathtt{a_{21} = 1 -10}\\oxed{mathtt{a_{21} = -9}}\\$

Com isso, podemos dizer que o vigésimo primeiro termo da progressão aritimética dada é igual a -9.

Dúvidas? Comente.

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