O resto da divisão do polinômio x4 + 3x3 + 8x2+ x - 20 por x +...

Explicação passo-a-passo:

Existem vários métodos de divisão de polinômios. O mais simples é o dispositivo prático de Briot-Ruffini.

Dividendo: P(x) = x^4 +3x³ +8x² +x -20

grau: 4

coeficientes: 1, 3, 8, 1, -20

Divisor: D(x) = x +2

grau: 1

raiz: -2 (pois x +2 = 0, então x = -2)

Quociente: Q(x)

terá grau igual ao grau de P(x) - grau D(x) = 4 -1 = 3

grau: 3

O dispositivo:

Desenhamos uma linha horizontal e cruzamos com uma linha vertical.

No alto à esquerda escrevemos a raiz de D(x).

No alto à direita escrevemos os coeficientes de P(x).

Embaixo à direita repetimos o primeiro coeficente de P(x).

Faremos agora as operações:

(1) multiplicamos sempre o coeficiente da linha de baixo pela raiz e somamos ao próximo coeficiente da linha de cima.

(2) o resultado colocamos como coeficiente na linha de baixo.

(3) continuamos da mesma forma até o fim, usando na operação de (1) sempre o novo coeficiente que entrou na linha de baixo.

O resultado:

O resultado da divisão de polinômios será um novo polinômio quociente Q(x), com o grau menor do que o grau do polinômio dividendo P(x). Neste caso, Q(x) terá grau 3, como visto no início.

Q(x) = ax³ +bx² +cx +d

Trocamos os coeficientes a, b, c, e d pelos coeficientes obtidos na linha de baixo do dispositivo.

Q(x) = x³ +x² +6x -11

O resto:

O resto R(x) será o útimo termo obtido na linha de baixo do dispositivo, e que não foi usado na composição do quociente.

R(x) = 2

Nas imagens abaixo você tem a resolução deste exercício pelo dispositivo de Briot-Ruffini, e logo em seguida uma explicação sobre a divisão de polinômios e mais outros dois métodos diferentes e interessantes para fazer essas divisões. Tem também no final o resumo do dispositivo de Briot-Ruffini, para que você ou outros interessados possam imprimir o conjunto desses resumos se quiserem guardá-los.

É importante sabermos várias formas de fazer alguma coisa. Assim podemos usar a que melhor se adaptar ao problema que tivermos que resolver.

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Abraços.

Bons estudos.