7. Uma indústria comercializa um certo produto e tem uma funçã...

Felpopinha

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7. Uma indústria comercializa um certo produto e tem uma função custo total, dada por C(x) = x² + 20x + 700, sendo x o número de unidades produzidas. A função receita total é dada por R(x) = 200x. Determine: a) O lucro para a venda de 100 unidades. a) Em que valor de x acontecerá o lucro máximo?


7. Uma indústria comercializa um certo produto e tem uma função custo total, dada por C(x) = x² + 2

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dailaneazevedo

A) Lucro de 100 unidade é 7300

B) para obter o lucro máximo X tem que ser 90

A indústria tem duas funções.

uma para calcular o CUSTO TOTAL , é a outra pra calcular o a RECEITA TOTAL ( o preço que vai ser vendido)

subtraindo as duas equações RECEITA TOTAL por  CUSTO TOTAL podemos obter o valor do LUCRO

Equação do Custo total

C(X)= X^{2} +20X+700

Equação da receita total

R(X)=200X

equação do LUCRO TOTAL

L(X)= 200X-(X^{2} +20X+700)

vamos a questão:

A) Lucro por 100 unidades vendidas

basta substituir na formula

L(X)= 200X-(X^{2} +20X+700)\L(X)= 200cdot100-(100^{2} +20cdot100+700)\L(X)= 20.000-(10.000 +2.000+700)\L(X)= 20.000-(12.700)\L(X)= 7300

o lucro com 100 unidade foi de 7300R$

B) Lucro máximo

para calcular o lucro máximo primeiro temos que transforma essa equação

L(X)= 200X-(X^{2} +20X+700)

em uma do segundo grau

200X-(X^{2} +20X+700)\200X-X^{2} -20X-700\oxed{-X^{2} +180X-700}

agora que transformamos a equação numa do segundo grau, calculamos seu vértice X da parábola

dada pela formula

XV=-frac{B}{2A}

X_V=-dfrac{180}{2cdot(-1)} Rightarrow dfrac {-180}{-2} = 90

Para obtermos o lucro máximo  X tem que ser 90


7. Uma indústria comercializa um certo produto e tem uma função custo total, dada por C(x) = x² + 20​
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