O número de diagonais (d) de um polígono é dado pela fórmula d...

Como essa fórmula não dá um número exato de lados, a formula seria d = n(n-3)/2

Temos d = 90

d = n(n-3)/2
90 = n(n-3)/2

O 2 da fração sobe para o outro lado multiplicando

90(2) = n² - 3n
180 = n² - 3n
n² - 3n - 180 = 0 

Δ = 9 + 720
Δ = 729

n = 3 ± √729/2

n1 = (3 + √729)/2           n2 não será necessário pois dará um número
n1 = (3 + 27)/2               negativo e não existe polígono de lados negativos
n1 = 30/2
n1 = 15

numero de lados = 15 

n=15​