No campeonato brasileiro de futebol de 2017, os times do atlét...

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Elisângela Hora

No campeonato brasileiro de futebol de 2017, os times do atlético mineiro e da chapecoense terminaram exatamente com a mesma pontuação: 54 pontos. sabe-se que a pontuação é computada da seguinte forma: se um time vence, marca 3 pontos; se empata, marca 1 ponto; e, se perde, não marca nenhum ponto. o primeiro critério de desempate utilizado é o número de vitórias, ou seja, o time que possui mais vitórias fica mais bem colocado. no total, cada time disputou 38 jogos, e o chapecoense venceu 15 jogos. para o atlético, temos a seguinte informação: o número de vitórias mais o número de derrotas é igual a duas vezes o número de empates mais dois. seguindo o que se pede, descubra qual dos dois times ficou melhor colocado e, consequentemente, conquistou a última vaga para disputar o importante campeonato libertadores da américa.

a) monte um sistema com 3 equações e 3 variáveis que descreva a situação colocada acima cuja solução será o número de vitór

1 Resposta

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Giovanna Monteiro

O Chapecoense ficou melhor colocado e conquistou a última vaga para disputar o importante campeonato Libertadores da América.

Explicação:

a = número de vitórias

b = número de derrotas

c = número de empates

Cada time disputou 38 jogos. Então:

a + b + c = 38

Daí, podemos tirar que:

b = 38 - a - c  (I)

Atlético Mineiro

"o número de vitórias mais o número de derrotas é igual a duas vezes o número de empates mais dois"

a + b = 2·c + 2

Logo,

a + b = 2c + 2

a + b - 2c = 2  (II)

O número de pontos é dado por:

P = 3a + 0b + 1c

P = 3a + c

Como marcou 54 pontos, temos:

54 = 3a + c

c = 54 - 3a  (III)

Substituindo (I) e (III) em (II), temos:

a + b - 2c = 2

a + (38 - a - c) - 2(54 - 3a) = 2

a + 38 - a - (54 - 3a) - 2(54 - 3a) = 2

38 - 54 + 3a - 108 + 6a = 2

-124 + 9a = 2

9a = 2 + 124

9a = 126

a = 126/9

a = 14

Portanto, o Atlético Mineiro teve 14 vitórias.

Como a Chapecoense teve 15 vitória, ele foi o campeão.

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