ME AJUDEEEMM sabendo que a funçao f(x)= ax^2 + bx + c passa pe...
01) a + b + c ∠ 0
02) se g(x)= x -2 entao f(g(x)) = x^2 -10x +9
04) f(x) ≥ 0 para x ≤ -1
08) a imagem de f(x) é o conjunto { y∈ R y≤16}
1 Resposta
01) e 02)
agora a explicaçao
Explicação passo-a-passo:
Vamos substituir os pontos (0,-7) e (7,0) na equação y = ax² + bx + c:
a.0² + b.0 + c = -7
c = -7
e
a.7² + b.7 + c = 0
49a + 7b = 7
7a + b = 1.
Além disso, temos a informação de que a abscissa do vértice é 3.
O x do vértice é definido por xv = -b/2a.
Então:
3 = -b/2a
b = -6a.
Assim:
7a - 6a = 1
a = 1 ∴ b = -6.
A função é y = x² - 6x - 7
Agora, vamos analisar cada afirmativa.
01) 1 - 6 - 7 = -12 < 0.
Correto
02) A função composta f(g(x)) é igual a:
f(g(x)) = (x - 2)² - 6(x - 2) - 7
f(g(x)) = x² - 4x + 4 - 6x + 12 - 7
f(g(x)) = x² - 10x + 9.
Correto.
04) Para x < -1, a função é maior que zero.
08) O y do vértice é igual a:
yv = -((-6)² - 4.1.(-7))/4
yv = -16.
Logo, a imagem é o conjunto [-16,∞
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