Júlia está treinando para olimpíadas de matemática. Um dia ela...

Júlia está treinando para olimpíadas de matemática. Um dia ela decide dividir
2014 por cada um dos divisores inteiros positivos de 2015. Para cada divisão, ela escreve o quociente no seu caderno e o
resto em uma lousa.

(a) Vamos ajudar Júlia. Escreva os oito divisores inteiros positivos de 2015.

(b) Para cada um dos divisores, faça a divisão e escreva uma lista com os quocientes e outra com os restos obtidos.

(c) Ao terminar, Júlia percebeu uma grande “coincidência”: os números escritos no caderno eram os mesmos que
estavam no quadro, apenas escritos em uma ordem diferente. Seria uma coincidência? Mostre que, para qualquer
número n que Júlia escolher, se ela calcular o quociente e o resto da divisão de n − 1 por cada um dos divisores de n os
números no caderno e na lousa serão exatamente os mesmos, estando apenas, possivelmente, escritos em uma ordem
diferente.