Investindo um capital a juros mensais de 4% em quanto tempo vo...
Investindo um capital a juros mensais de 4% em quanto tempo você triplicaria seu capital?
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Bom dia!
Depende do regime de capitalização:
a) Juros Simples:
![M=3C M=C(1+in) 3C=C(1+4\%n) 3=1+0,04n 0,04n=3-1=2 n=frac{2}{0,04}=50 ext{ meses}]()
b) Juros Compostos:
![M=3C M=C(1+i)^n 3C=C(1+4\%)^n 3=(1+0,04)^n 1,04^n=3 n=frac{log{3}}{log{1,04}} napprox{28 ext{ meses}}]()
c) Juros Contínuos:
![M=3C M=Ce^{4\%n} 3C=Ce^{0,04n} e^{0,04n}=3 n=frac{ln{3}}{0,04} napprox{27,5 ext{ meses}}]()
Para quem não conhece o regime de juros contínuos imagine a seguinte ideia:
Juros de 4% a.m. com capitalização quinzenal (ou seja, duas capitalizações por mês)
4% / 2 = 2% na quinzena. Para voltar à capitalização mensal temos que capitalizar duas vezes. Então:
(1+2\%)^2-1=1,0404-1=4,04% a.m. (veja que é pouca coisa maior do que os 4% a.m. iniciais.
Agora pense em 4% a.m. com capitalização diária.
4% / 30 = 0,1333% a.d.
(1+0,1333%)^30-1 = 4,0783% a.m.
Agora pense no extremo: 4% a.m. com capilização INSTANTÂNEA, ou seja, a cada instante (o menor período de tempo possível) já capitaliza. Este extremo nos dá uma taxa efetiva da seguinte forma:
4% a.m. com capitalização instantânea = e^4%-1=e^0,04-1=4,0811% a.m.
Entendeu?
Espero ter ajudado! :)
Depende do regime de capitalização:
a) Juros Simples:
b) Juros Compostos:
c) Juros Contínuos:
Para quem não conhece o regime de juros contínuos imagine a seguinte ideia:
Juros de 4% a.m. com capitalização quinzenal (ou seja, duas capitalizações por mês)
4% / 2 = 2% na quinzena. Para voltar à capitalização mensal temos que capitalizar duas vezes. Então:
(1+2\%)^2-1=1,0404-1=4,04% a.m. (veja que é pouca coisa maior do que os 4% a.m. iniciais.
Agora pense em 4% a.m. com capitalização diária.
4% / 30 = 0,1333% a.d.
(1+0,1333%)^30-1 = 4,0783% a.m.
Agora pense no extremo: 4% a.m. com capilização INSTANTÂNEA, ou seja, a cada instante (o menor período de tempo possível) já capitaliza. Este extremo nos dá uma taxa efetiva da seguinte forma:
4% a.m. com capitalização instantânea = e^4%-1=e^0,04-1=4,0811% a.m.
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