Exercício 1 Turma- 2CLista de exercícios Probabilidade Suponh...

Exercício 1Turma- 2C

Lista de exercícios Probabilidade

Suponha que dois eventos de um mesmo experimento aleatório, A e B, sejam independentes e

tais que P(A) = 2/3 e P(B) = 3/5. Encontre

(a) P(A U B);

(b) P(Ac U Bc).

Exercício 2

Um experimento aleatório consiste em escolher um indivíduo ao acaso de uma população.

A população consiste de 400 indivíduos numerados de 1 a 400, e classificados segundo o gênero

(mulher ou homem) e estado civil (casado ou solteiro). Os primeiros 250 indivíduos são

mulheres (há 150 homens), das quais as 160 primeiras são solteiras. Os últimos 90 homens são

casados.

(a) Descreva um espaço amostral para o experimento aleatório como um conjunto (e

chame-o de Ω).

(b) Descreva os eventos “M = indivíduo sorteado é mulher” e “S = indivíduo sorteado é

solteiro” como subconjuntos de Ω.

(c) Descreva os eventos “H = indivíduo sorteado é homem”, “A = indivíduo sorteado é

homem ou casado” e “B = indivíduo sorteado é mulher e solteira” tanto como

subconjuntos de Ω quanto como composições adequadas de M e S.

(d) Calcule as probabilidades de A, B, H, M e S. Calcule a probabilidade de S dado M.

Exercício 3

Duas espécies de peixe de aparência similar dividem o habitat marinho no entorno de uma ilha

do Atlântico meridional; vamos chamá-las de A e V. Oitenta por cento do total de peixes da re-

gião são da espécie A e 20% são da espécie V. Na espécie A, 25% dos peixes são venenosos. A

espécie V é venenosa em 90% dos peixes. Utilizando como instrumento uma vara, uma pessoa

pescou um peixe na região.

(a) Qual é a probabilidade de o peixe ser venenoso?

(b) A pessoa decide preparar o peixe como sua refeição, após a qual ele exibe sintomas de

envenenamento. O que é mais provável: que o peixe consumido seja da espécie A, ou

da espécie V? Justifique sua resposta com base no cálculo de probabilidades condicio-

nais apropriadas.

Exercício 4

Defina um espaço amostral para cada um dos seguintes experimentos aleatórios e dê o

número de elementos, quando for o caso:

(a) Lança-se uma moeda até aparecer cara e anota-se o resultado dos lançamentos;

(b) De cada estudante de uma universidade, aleatoriamente selecionado para uma pesquisa,

anotam-se a área de seu curso
(Biológica; Exata; Humana) e o gênero (Masculino; Feminino);

(c) Uma amostra do solo de uma região é examinada e mede-se a proporção de areia.

(d) Uma urna contém cinco bolas numeradas de 1 a 5, retira-se duas bolas ao acaso e SEM

reposição e anota-se o número das bolas retiradas. Repita, considerando COM reposição.

(e) Sorteia-se uma lâmpada de um lote, e mede-se o seu tempo de duração em horas deixando-a

acesa até que se queime.

Exercício 5

Numa cidade do litoral de São Paulo, estima-se que cerca de 20% dos habitantes têm algum

tipo de alergia. Sabe-se que 50% dos alérgicos praticam alguma atividade esportiva,

enquanto que entre os não-alérgicos essa porcentagem é de 40%. Para um indivíduo

escolhido aleatoriamente nessa cidade, obtenha a probabilidade de ele

(a) não praticar atividade esportiva;

(b) ser alérgico, dado que não pratica atividade esportiva.

Exercício 6

Uma água é contaminada se forem encontrados bacilos tipo A ou bacilos tipo B e C

simultaneamente. As probabilidades de se encontrarem bacilos tipo A, B e C são,

respectivamente, 0,30, 0,20 e 0,80. Existindo bacilos tipo A não existirão bacilos tipo B.

Existindo bacilos tipo B, a probabilidade de existirem bacilos tipo C é reduzida à metade.

Calcular:

(a) a probabilidade de ocorrer bacilos tipo B ou C

(b) a probabilidade da água estar contaminada

(c) dado que a água está contaminada, a probabilidade de ela ter sido contaminada pelos bacilos tipos

B e C.

Exercício 7

Uma empresa tem 15.800 empregados classificados quanto ao setor onde trabalham, idade e

gênero, de acordo com a tabela a seguir:

Determine a probabilidade de escolhermos um empregado que:

(a) tenha 40 anos de idade ou menos;

(b) seja do gênero feminino com pelo menos 25 anos;

(c) tenha 40 anos de idade ou menos, já sabendo-se que é do setor técnico;

(d) seja do setor administrativo, já sabendo-se que é do gênero masculino.