Resolva em r, as equações biquadradas : a) x(a quarta)-5x²+4=0...
Resolva em r, as equações biquadradas :
a) x(a quarta)-5x²+4=0
(o livro da uma sugestão para substituir x² por y e x a quarta por y²)
a) x(a quarta)-5x²+4=0
(o livro da uma sugestão para substituir x² por y e x a quarta por y²)
1 Resposta
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![x^{4}-5x^{2}+4]()
Fazemos a substituição
![y=x^{2} Rightarrow y^{2}=x^{4}]()
com a restrição![ygeq0]()
, pois ![y]()
é o quadrado de um número real.
![y^{2}-5y+4=0 y^{2}-y-4y+4=0 y cdot left(y-1 ight )-4cdot left(y-1 ight )=0 left(y-1ight)cdotleft(y-4 ight )=0 egin{array}{rcl} y-1=0& ext{ ou }&y-4=0 y=1& ext{ ou }&y=4 end{array}]()
Voltando à variável original![x]()
, temos
![egin{array}{rcl} x^{2}=1& ext{ ou }&x^{2}=4 x=pmsqrt{1}& ext{ ou }&x=pmsqrt{4} end{array} oxed{ egin{array}{rcl} x=pm 1& ext{ ou }&x=pm 2 end{array} }]()
As soluções são:![left{-1,1,-2,2 ight }]()
.
Fazemos a substituição
com a restrição
, pois 
é o quadrado de um número real.
Voltando à variável original
, temos
As soluções são:
.
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