Em uma circunferência de 80 cm de diâ- metro, calcule a medida...

a) A diagonal de um quadrado inscrito em uma circunferência tem a mesma medida do diâmetro da circunferência. Seja x o lado do quadrado:

x√2 = 80 ⇒ x = 80/√2 ⇒ x = 80√2/2 ∴ x = 40√2 cm.

b) O lado de um hexágono inscrito em uma circunferência tem a mesma medida do raio da circunferência. Como o diâmetro vale 80 cm, o raio vale 40 cm. Logo, o lado do hexágono mede 40 cm.

c) No triângulo equilátero inscrito na circunferência, o segmento que vai do circuncentro (que coincide com o baricentro) a um dos vértices vale 2/3 da altura do triângulo. Além disso, esse segmento é o raio da circunferência. Seja x o lado do triângulo:

(2/3) · x√3/2 = 40

x√3/3 = 40

x√3 = 120

x = 120/√3

x = 120√3/3

x = 40√3 cm.