Em um quadrado abcd de lado 10 metros, inscreve-se um outro qu...

resposta: x = 5.

Explicação passo-a-passo:

Subtraindo-se da área do quadrado ABCD, as áreas dos 4 triângulos retângulos da  figura, pode-se determinar a área S do quadrado A'B'C'D'.

A área de cada um desses triângulos é:

A = x·(10 - x)/2

A = (- x² + 10x)/2

Como há 4 triângulos, temos: 4·(- x² + 10x)/2.

Área dos triângulos = 2(-x² + 10x) = -2x² + 20x

A área do quadrado A'B'C'D' é:

S = 100 - (- 2x² + 20x)

S = 100 + 2x² - 20x

S = 2x² - 20x + 100

A área é expressa por uma função do 2° grau (a = 2; b = - 20; c = 100)

Como a > 0, a função tem concavidade voltada para cima. Assim, o valor mínimo da área é dado pelo Yv. O ponto de mínimo é dado pelo Xv.

Xv = - b/2a

Xv = - (-20)/2.2

Xv = 20/4

Xv = 5

Portanto, o valor de x que torna mínima a ́área do quadrado A'B'C'D' é 5.