Em Matemática Financeira, um regime de capitalização é a forma...

Explicação passo a passo:

A) Use o Princípio de Indução Finita e prove que para todo n∈ℕ o valor do montante pode ser determinado pela equação M(n) = C (1 + i.n).  

M = montante  

N = período  

C = capital  

I = taxa  

M (0) = c  

M (1) = c + c.i = c (1+i)  

M (2) = c + c.i+ c.i = c + 2 c.i = c (1 + 2i)  

M (3) = c + c.i + c.i + c.i = c + 3 ci = c (1 + 3i)  

Introdução  

Base de indução provar para n = 1  

n (1) = c (1 + i.1) = c (1 + i)  

Hipótese de indução assumir que M(k) é valido e provar que m (k +1) é verdadeiro  

M(k) = c (1 + i.k)  

M (k + 1) = c (1 + i.k) + ci  

M (k + 1) = c + cik + ci  

M (k + 1) = c (1 + ik + i)  

M (k + 1) = c (1 + 1 (k + 1))  

B) Use o resultado obtido em (A) e resolva o problema de matemática financeira a seguir: “Um capital foi aplicado a uma taxa de 5% ao trimestre, no regime de juros simples. Qual o valor do tempo mínimo necessário, em trimestres, para que esse capital cresça de 200%?”  

O resultado obtido de (a) e a função M (k + 1) = c (1 + i (k + i))  

Nós devemos crescer o capital em 200% ou seja. Só lembrando que a taxa e 5% ao trimestre