Em cada um dos itens a seguir, há duas grandezas que se relaci...
1 Resposta
1) Seja a função f: D → R dada
pela lei de formação f(x) = 3x +
3, de domínio D = {–3, –2, –1, 0,
1, 2, 3, 4}. Determine o conjunto
imagem dessa função.
solução
aqui você pega cada valor do conjunto multiplica por 3 e soma 3. Depois vamos formar um conjunto com os valores obtidos que é justamente a imagem a qual chamaremos de Im.
3.(-3)+3=-9+3=-6
3.(-2)+3=-6+3=-3
3.(-1)+3=-3+3=0
3.0+3=0+3=3
3.1+3=3+3=6
3.2+3=6+3=9
3.3+3=9+3=12
3.4+3=12+3=15
Portanto Im={-6,-3,0,3,6,9,12,15}
2) Dada a função f : R → R por f(x)
= x² + 2x, determine o valor de
f(1) + f(2) – f(1).
Solução:
Aqui você pega cada valor eleva ao quadrado e soma com o dobro.
f(1)=1²+2.1=1+2=3
f(2)=2²+2.2=4+4=8
Agora substituir na expressão
3+8-3=11-3=8
3) Seja a função f definida por f(x)
= 2x – 2, determine o valor de
f(5) + f(0).
Solução
Aqui você pega cada valor dobra e diminui de 2.
f(5)=2.5-2=10-2=8
f(0)=2.0-2=0-2=-2
Substituindo os valores temos
8+(-2)=8-2=6
4) Na produção de peças, uma
fábrica tem um custo fixo de R$ 25,00 mais um custo variável de
R$ 3,00 por unidade produzida.
Sendo x o número de peças
unitárias produzidas, determine
o custo de produção de 100
peças:
Solução :
Aqui a gente soma 25 com o valor multiplicado por 3
25+100×3=25+300=R$325,00
5) Dadas as funções f(x) = x – 4 e g(x) = 4x + 1, o valor da soma
de f(8) + g(2) é:
solução
Aqui a gente calcula o primeiro valor subtraindo 4 e o segundo valor multiplicando por 4 e somando 1.
f(8)=8-4=4
g(2)=2.4+1=8+1=9
Somando esses dois valores temos
4+9=13.
6) Em cada um dos itens a seguir,
há duas grandezas que se
relacionam. Classifique essas
relações de dependência em:
diretamente proporcional ou
inversamente proporcional e,
em seguida, estabeleça uma
relação de função:
a) Lado do quadrado X Área
do quadrado
Lado
(cm)
1,2, 3, 4, 5
Área
(cm²)
1 ,4, 9 ,16 ,25
Solução
diretamente proporcional Pois aumentando o lado tambem aumenta a área.
Por exemplo se o lado fosse 7 a área seroa 72=49m²
b) Volume do combustível X
Preço desse combustível
Volume
(litros)
1, 2, 3,4,5
Preço
(R$)
0.60 , 1.20, 1.80, 2.40, 3.00
Solução:
aumentando o litro da gasolina aumenta o preço a se pagar portanto são diretamente proporcionais.
Por exemplo ao pegar 8L paga-se 8.0,6=R$4,80
7) Dada a função f(x) = 2x – 3, o
domínio {4, 5, 6} e o
contradomínio composto pelos
naturais entre 1 e 10, determine o conjunto imagem dessa função:
solução:
O contradomínio é B={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}
A imagem é descoberta. multiplicando os valores do domínio por 2 e diminuindo de 3.
2.4-3=8-3=5
2.5-3=10-3=7
2.6-3=12-3=9
Portanto a imagem é Im={5,7,9}
8) Para cada função abaixo,
determine o conjunto imagem
com, no mínimo, três
elementos:
a) F(x) = - x + 5
Solução :
Supondo que o domínio seja A={2,3,4}
A imagem é dada trocando o sinal do número e somando 5.
-2+5=3
-3+5=2
-4+5=1
Portanto Im={3,2,1}
b) F(x) = 2x – 2
solução:
Supondo que o domínio seja A={1,2,3}
A imagem é obtida multiplicando o número por 2 e diminuindo 2.
2.1-2=2-2=0
2.2-2=4-2=2
2.3-2=6-2=4
Im={0,2,4}
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