Dizer qual é o número de termos da pg tal que a1=243; q=1/3 e...
Dizer qual é o número de termos da pg tal que a1=243; q=1/3 e an=1/243
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Aₓ = a₁ * q^(x-1)
Sabemos que a₁ = 243
![q = frac{1}{3}]()
![a_{x} = frac{1}{3}]()
O que nos falta é o x
vamos lá
![frac{1}{243} = 243 * (frac{1}{3})^{(x-1)}]()
passando o 243 da direita para a esquerda temos
![frac{1}{243^2} = (frac{1}{3})^{(x-1)}]()
![243^{-2} = {3^{-1}}^{(x-1)}]()
Podemos multiplicar os expoentes
![243^{-2} = 3^{(-x+1)^}]()
Se aplicarmos log() temos
![log(243^{-2}) = log(3^{(-x+1)})]()
Sabemos que uma das propriedades de logarítmo é que log(xᵃ) = a*log(x)
Então ficamos com
-2* log(243) = (-x+1) * log(3)
então ficamos com
![-2 * frac{log(243)}{log(3)} = 1-x]()
![-2 * frac{2,38560627359}{0,4771212547196624372} = 1-x]()
-2 * 5 = 1 - x
-10 = 1 - x
x = 1 + 10
x = 11
Será ? vamos testar
a₁₀ = a₁ * q^(11-1)
a₁₀ = a₁ * q^(10)
a₁₀ = 243 * (1/3)^10
a₁₀ = 243 * (1/3)^10
a₁₀ = 243 * (1/59049)
a₁₀ = 243 / 59049
vamos chamar 243/59049 como Y
Qual é o inverso de Y ? é 59049 / 243 = 243
Então o inverso de Y = 1/Y
a₁₀ = 1/ 243
Sabemos que a₁ = 243
O que nos falta é o x
vamos lá
passando o 243 da direita para a esquerda temos
Podemos multiplicar os expoentes
Se aplicarmos log() temos
Sabemos que uma das propriedades de logarítmo é que log(xᵃ) = a*log(x)
Então ficamos com
-2* log(243) = (-x+1) * log(3)
então ficamos com
-2 * 5 = 1 - x
-10 = 1 - x
x = 1 + 10
x = 11
Será ? vamos testar
a₁₀ = a₁ * q^(11-1)
a₁₀ = a₁ * q^(10)
a₁₀ = 243 * (1/3)^10
a₁₀ = 243 * (1/3)^10
a₁₀ = 243 * (1/59049)
a₁₀ = 243 / 59049
vamos chamar 243/59049 como Y
Qual é o inverso de Y ? é 59049 / 243 = 243
Então o inverso de Y = 1/Y
a₁₀ = 1/ 243
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