Determine o valor de alfa na figura abaixo

Para resolvermos este exercício bastemos identificar os dados apresentados e, em seguida, montarmos um simples sistema de equações de primeiro grau. Logo:

- Multiplicando a segunda equação por (-3):

- Somando os termos:

-9x = -360

- Como a variável não poderá ser negativa, devemos multiplicar toda a equação por (-1):

-9x = -360      *(-1)

9x = 360

x =

x = 40°

- Substituindo o referido valor encontrado da variável na primeira equação:

4x - 2y + 2x - y = 180

4x + 2x - 2y - y = 180

6x - 3y = 180

6 * 40 - 3y = 180

240 - 3y = 180

- 3y = 180 - 240

- 3y = -60

- Como a variável não poderá ser negativa, devemos multiplicar toda a equação por (-1):

3y = 60

y =

y = 20°

- Considerando que uma volta completa corresponde a cerca de 360°, bastamos somar todas as equações dadas, igualando-a ao referido valor, substituindo as variáveis por seus respectivos valores encontrados, obtendo assim o valor de alfa. Logo:

4x - 2y + 2x - y + α + x + y = 360°

4x + 2x + x - 2y - y + y + α = 360°

7x - 2y + α = 360°

7 * 40° - 2 * 20° + α = 360°

280° - 40° + α = 360°

220° + α = 360°

α = 360° - 220°

α = 140°

.: O valor de alfa na figura apresentada corresponde ao total de 140 graus.

Espero ter lhe ajudado =)