Determine a área e o perímetro desse triângulo:

As soluções são: 1) (-2,11,9); 2) 17; 3) (-3,6); 4) -6.

1) Da primeira equação, temos que y = 3x + 2z - 1.

Substituindo o valor de y na segunda equação:

-x + 3x + 2z - 1 - z = 4

2x + z = 5

z = 5 - 2x.

Logo, o valor de y em fução de x é:

y = 3x + 2(5 - 2x) - 1

y = 3x + 10 - 4x - 1

y = -x + 9.

Substituindo os valores de y e z na terceira equação:

2x + 3(-x + 9) - 3(5 - 2x) = 2

2x - 3x + 27 - 15 + 6x = 2

5x = -10

x = -2.

Consequentemente:

y = -(-2) + 9

y = 11

e

z = 5 - 2.(-2)

z = 9.

A solução do sistema é (-2,11,9).

2) Da primeira equação, temos que x = 8.

Substituindo o valor de x na segunda equação, obtemos:

8 + 2y = 12

2y = 4

y = 2.

Substituindo o valor de x também na terceira equação:

4.8 - 2z = 18

32 - 2z = 18

2z = 14

z = 7.

Portanto, a soma dos valores é 8 + 2 + 7 = 17.

3) Da segunda equação, podemos dizer que y = 4x + 18.

Substituindo o valor de y na primeira equação:

5x + 3(4x + 18) = 3

5x + 12x + 54 = 3

17x = -51

x = -3.

Logo, o valor de y é:

y = 4.(-3) + 18

y = 6.

A solução do sistema é (-3,6).

4) Da segunda equação, temos que y = 2x + 8.

Substituindo o valor de y na primeira equação:

3x + 2(2x + 8) = 9

3x + 4x + 16 = 9

7x = -7

x = -1.

Consequentemente:

y = 2.(-1) + 8

y = 6.

O produto é igual a -6.