dado o número decimal 1,333 qual será a sua fração geratriz?​

Resposta:

A fração geratriz desse número decimal é 12/9.

Mas como encontramos a fração geratriz de 1,333...?

Toda dízima periódica pode representar um número racional, isto é justificado de forma construtiva ao encontrar a fração que dá origem à dízima, que é chamada de fração geratriz.

Estamos diante de uma dízima periódica simples, em que o período é igual ao número que se repete, ou seja, 3.

Sendo assim, seja a dízima x = 1,333....

Multiplicando essa expressão por 10, temos:

10x = 13,333...

Se subtrairmos de 10x a quantia de x, temos:

x = 1,333....

10x = 13,333...

9x = 12

x = 12/9

Validando o resultado da questão, podemos dividir o número 12, por 9, o que resulta em 1,333..., o que confere a resposta como sendo a correta.