Considere os pontos A (0 , 2) e B(1, 1) encontre a equação ger...

Dados dois pontos distintos, $oldsymbol{ displaystyle sf A: (: x_A, y_A:) }$ e $oldsymbol{ displaystyle sf A: (: x_A, y_A:) }$ , pertencentes à reta r, a relação entre as coordenadas de um ponto genérico, oldsymbol{ displaystyle sf P: (: x, y:) } , pela condição de alinhamento para os pontos A, B e P, podemos escrever: ( Vide a figura em anexo ).

$Large displaystyle ext { $ mathsf{ egin{array}{ |r r r |} sf x & sf y & sf 1 sf x_A & sf y_A & sf 1 sf x_B & sf y_B & sf 1end{array} = 0 }$}$

$Large displaystyle ext { $ mathsf{ (: y_A - y_B: ) x + (: x_B - x_A: ) y + x_A y_B - x_B y_A = 0 } $ }$

$Large displaystyle ext { $ mathsf{ egin{cases}sf (: y_A - y_B: ) = a sf (: x_B - x_A: ) = b sf x_A y_B - x_B y_A = c end{cases} } $ }$

Não sendo a e b simultaneamente nulos, obtemos a equação geral da reta:

Large oxed{ displaystyle ext { $ mathsf{ ax +by + c = 0 } $ } }

Dados fornecidos pelo enunciado:

Large displaystyle ext { $ mathsf{ egin{cases}sf A:(: 0,2: ) sf B: (: 1,1:) sf r: ax +bx + c = 0 end{cases} } $ }

Seja P ( x , y ) um ponto pertencente à reta r de tal maneira que os pontos A, B e P estejam alinhados. Então:

Large displaystyle ext { $ mathsf{ egin{array}{ |r r r |} sf x & sf y & sf 1 sf 0 & sf 2 & sf 1 sf 1 & sf 1 & sf 1end{array} = 0 }$}

$Large displaystyle ext { $ mathsf{ (: y_A - y_B: ) x + (: x_B - x_A: ) y + x_A y_B - x_B y_A = 0 } $ }$

Large displaystyle ext { $ mathsf{ (: 2 - 1: ) x + (: 1 - 0: ) y + 0 cdot 1 -1 cdot 2 = 0 } $ }

Large displaystyle ext { $ mathsf{x +y +0 - 2 = 0 } $ }

Large oldsymbol{ displaystyle sf x +y - 2 = 0 }

Mais conhecimento acesse:

51900125

51347051

51411054

Considere os pontos A (0 , 2) e B(1, 1) encontre a equação ger...

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