considerando f uma função afim com f(-3)=3 e f(1)=-2, obtenha...

f é uma função afim, sendo f(–3) = 3 e f(1) = – 2. Sabendo que uma função afim é definida por f(x) = ax + b, podemos fazer as devidas substituições:

• f(–3) = 3

f(x) = ax + b → 3 = a.(–3) + b → – 3a + b = 3

• f(1) = – 2

f(x) = ax + b → – 2 = a.(1) + b → a + b = – 2

Desta forma obtemos duas equações:

( l ) – 3a + b = 3

( ll ) a + b = – 2

Isolando b na ( ll ):

a + b = – 2

b = – 2 – a

Substituindo este valor na ( l ):

– 3a + b = 3

– 3a + (– 2 – a) = 3

– 3a – 2 – a = 3

– 4a = 3 + 2

– 4a = 5

(– 1) . (– 4a) = 5 . (– 1)

4a = – 5

a = – 5/4

Agora com este valor, substituir na equação onde b foi isolado:

b = – 2 – a

b = – 2 – (– 5/4)

b = – 2 + 5/4

b = (– 2 . 4 + 5)/4

b = (– 8 + 5)/4

b = – 3/4

Dessa forma com o valor dos coeficientes a e b em mãos, vamos obter a expressão de f:

f(x) = ax + b

f(x) = (– 5/4).x + (– 3/4)

f(x) = – 5/4 x – 3/4

Agora vamos determinar a raiz de f (basta fazer f(x) = 0 e isolar x):

– 5/4 x – 3/4 = 0

– 5/4 x = 3/4

(4) . (– 5/4 x) = 3/4 . (4)

– 5x = 3

(– 1) . (– 5x) = 3 . (– 1)

5x = – 3

x = – 3/5

Respostas:

Expressão de f:

Raiz de f:

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