Como saber se um sistema é impossível.

Explicação passo a passo:

Sistema Possível e Determinado (SPD): há apenas uma solução possível para o sistema. Para isso, o determinante principal do sistema deve ser diferente de 0.

Sistema Possível e Indeterminado (SPI): há infinitas soluções para o sistema. Para isso, o determinante principal do sistema deve ser igual a 0, e os determinantes secundários devem ser iguais a 0.

Sistema Impossível (SI): não há soluções para o sistema. Para isso, o determinante principal deve ser igual a 0 (), e pelo menos um determinante secundário deve ser diferente de 0().

Os determinantes secundários são aqueles relacionados a cada uma das incógnitas. Para encontrá-los, pegamos a matriz do determinante principal e trocamos os valores das colunas das respectivas incógnitas pelos valores dos termos isolados. Para o sistema acima, temos os seguintes determinantes secundários. Exemplo:

Determinante Principal:

Para achar a secundária da incógnita x, por exemplo, basta substituir na primeira coluna (coluna da incógnita x) pelos valores da igualdade:

Para achar os outros secundários, ficarão assim: