Como resolver uma equação cúbica? λ^3 - 3λ + 2 = 0
Como resolver uma equação cúbica? λ^3 - 3λ + 2 = 0
1 Resposta
Olá!!
Divida o termo independente pelo coeficiente do termo de grau 3, ou seja![mathsf{frac{2}{1}}]()
. Encontre todos os divisores - e isso inclui os negativos - do número obtido; verifique quais são raízes...
Isto posto, temos as possíveis raízes: D(2) = {- 2, - 1, 1, 2}.
Como podemos notar,![oxed{mathsf{lambda = 1}}]()
é uma raiz. Para determinar as outras, podemos efectuar uma divisão, veja:
+ λ³ - 3λ + 2 | λ - 1
__________| λ² + λ - 2
+ λ³ - 3λ
- λ³ + λ²
__________
+ λ² - 3λ + 2
- λ² + λ
__________
- 2λ + 2
+ 2λ - 2
__________
0
Por fim, basta encontrar as raízes do quociente obtido na divisão. Segue,
![mathsf{lambda^2 + lambda - 2 = 0} \ mathsf{(lambda + 2)(lambda - 1) = 0} \ oxed{mathsf{lambda = - 2}} oxed{mathsf{lambda = 1}}]()
Logo,![oxed{oxed{mathsf{S = left { - 2, 1 ight }}}}]()
, onde ![mathsf{1}]()
possui multiplicidade 2.
Divida o termo independente pelo coeficiente do termo de grau 3, ou seja
. Encontre todos os divisores - e isso inclui os negativos - do número obtido; verifique quais são raízes...Isto posto, temos as possíveis raízes: D(2) = {- 2, - 1, 1, 2}.
Como podemos notar,
é uma raiz. Para determinar as outras, podemos efectuar uma divisão, veja:+ λ³ - 3λ + 2 | λ - 1
__________| λ² + λ - 2
+ λ³ - 3λ
- λ³ + λ²
__________
+ λ² - 3λ + 2
- λ² + λ
__________
- 2λ + 2
+ 2λ - 2
__________
0
Por fim, basta encontrar as raízes do quociente obtido na divisão. Segue,
Logo,
, onde 
possui multiplicidade 2.
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