Cálcule o limite limx-> 1 (2x+1/x-1)
Cálcule o limite
limx-> 1 (2x+1/x-1)
limx-> 1 (2x+1/x-1)
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Esse limite não existe!
Vamos avaliar o sinal da função
![f(x)=dfrac{2x+1}{x-1}]()
Estudaremos o sinal do numerador e do denominador, depois faremos o quociente de sinais e teremos o estudo de sinais da função racional
Estudando o sinal do numerador:
![2x+1~ extgreater~0~~~ herefore~~~2x~ extgreater-1~~~ herefore~~~oxed{oxed{x~ extgreater-dfrac{1}{2}}}\2x+1~ extless~0~~~ herefore~~~2x~~ extless-1~~~ herefore~~~oxed{oxed{x~ extless-dfrac{1}{2}}}]()
Estudando o sinal do denominador:
![x-1~ extgreater~0~~~ herefore~~~oxed{oxed{x~ extgreater~1}}\x-1~ extless~0~~~ herefore~~~oxed{oxed{x~ extless~1}}]()
Fazendo o estudo de sinais do quociente, temos que
![f(x)~ extgreater~0~~~se~xin(-infty,-frac{1}{2})cup(1,+infty)\f(x)~ extless~0~~~se~xin(-frac{1}{2},1)]()
______________________________
Então, temos os limites laterais:
![limlimits_{xightarrow 1^{-}}f(x)=limlimits_{xightarrow 1^{-}}dfrac{2x+1}{x-1}]()
Não sabemos ao certo qual o valor do limite (que inclusive não é numérico), mas sabemos que a função possui é negativa para x arbitrariamente próximo de 1 à esquerda
![limlimits_{xightarrow 1^{+}}f(x)=limlimits_{xightarrow 1^{+}}dfrac{2x+1}{x-1}]()
Da mesma forma, não sabemos seu valor, mas a função é positiva para x > 1
Como os limites laterais são diferentes, o limite não existe!
_________________________
OBS:
![limlimits_{xightarrow 1^{-}}f(x)=-infty\limlimits_{xightarrow 1^{+}}f(x)=+infty]()
Ou seja, x = 1 é uma assíntota vertical ao gráfico de f. O gráfico está em anexo para esclarecer possíveis dúvidas (e mostrar a assíntota)
![Cálcule o limite limx-> 1 (2x+1/x-1)]()
Vamos avaliar o sinal da função
Estudaremos o sinal do numerador e do denominador, depois faremos o quociente de sinais e teremos o estudo de sinais da função racional
Estudando o sinal do numerador:
Estudando o sinal do denominador:
Fazendo o estudo de sinais do quociente, temos que
______________________________
Então, temos os limites laterais:
Não sabemos ao certo qual o valor do limite (que inclusive não é numérico), mas sabemos que a função possui é negativa para x arbitrariamente próximo de 1 à esquerda
Da mesma forma, não sabemos seu valor, mas a função é positiva para x > 1
Como os limites laterais são diferentes, o limite não existe!
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OBS:
Ou seja, x = 1 é uma assíntota vertical ao gráfico de f. O gráfico está em anexo para esclarecer possíveis dúvidas (e mostrar a assíntota)
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