Para que valores de m a equação x² + 2x + 6m = 0 possui duas r...

Antes de fazer as equações, que fique claro :
Δ>0 duas raízes reais e diferentes 
Δ=0 duas raízes reais e iguais
Δ<0 duas raízes irreais. 
Δ=b²-4.a.c
Com isso em mente, eis aqui as equações:
1) x²-4x+2m=0
Δ=b²-4.a.c
 4²-4.1.2m >0
16 -8m>0
-8m>-16 .(-1)
8m<16
m<16/8
m<2
resposta: Para duas raízes reais e iguais m<2

2)x²+2x+6m=0
Δ=2²-4.1.6m
4-24m>0
-24m>-4 (-1)
24m<4
m<4/24 (simplifica por 4)
m<1/6
R: Para duas raízes reais e diferentes m<1/6

3)x²+x+3k=0
Δ=1²-4.1.3k
1-12k>0
-12k>-1 (-1)
12k<1
k<1/12
R: Para duas raízes reais e diferentes <1/12

4)5x²+10x-m=0
Δ=10²-4.5.-m
100+20m=0
20m=-100
m=-100/20
m=-5
R: Para duas raízes e iguais m = -5 
* Se for tirar prova real não esqueça que tem um - antes na conta, então ficaria -(-5).
5)3x²-5x+5p=0
Δ=(-5)²-4.3.5p
25-60p=0
25=60p
p=25/60 (simplificando por 5)
p=5/12

R: Para duas reais e iguais p=5/12

6) x²-8x+(k+1)=0
Δ=(-8)²-4.1.(k+1)
64-4(k+1)=0
64-4k-4=0
64-4=4k
60=4k
k=60/4
k=15
R: Para duas raizes reais e iguais k=15

Espero ter ajudado :)​