Calcule 'p' e 'q' de modo que x² + y² + pxy-2qx-2qy+q² = 0 sej...

Resposta: p=0 e q=5

Equação da circunferencia:  (x-a)² + (y-b)² = raio²

O ponto (a , b) é o centro da circunferencia

Desenvolvendo, fica:

(x-a).(x-a) + (y-b).(y-b)  = raio²

x² - 2ax + a² + y² - 2ay + b² = raio²

Note, não há termo envolvendo "xy" no desenvolvimento, portanto podemos afirmar que "p" da equação dada vale 0

p = 0

Completar quadrados

(x²-2qx) + (y²-2qy) = - q²

(x²-2qx + q² - q²) + (y²-2qy + q² - q²) = -q²

(x²-2qx+q²) - q² + (y²-2qy+q²) - q² = -q²

(x - q)² - q² + (y - q)² - q² = -q²

(x - q)² + (y - q)² = -q² + q² + q²

(x - q)² + (y - q)² = q²

Por semelhança com a equação geral da reta, tiramos que a circunferencia dada no exercicio tem centro no ponto (q , q) e raio²=q²

Sabe-se que o raio da circunferencia vale 5, logo:

5² = q²

25 = q²

q = √25

q = 5 unidades