Calcule a distancia entre as retas paralelas 3x-y+4=0 e -6x+2y...

Oi, segue passo a passo para calcular a distância entre retas paralelas.

1) Encontre um ponto de alguma das retas

Chamarei o ponto de P e vou usar a reta de equação 3x - y + 4 = 0 e vou chamá-la de reta r.

Escrevendo a equação de r na forma reduzida:

r: y = 3x + 4

Se x = 0, então y = 4

P tem coordenadas (0,4)


2) Encontre a equação da reta t que passa por P e é perpendicular a r

t: y = ax + b (forma reduzida genérica)

Sabemos que t é perpendicular a r, então seu coeficiente angular será:

a = - 1/3

t: y = -x/3 + b

Substituindo as coordenadas do ponto P (0,4)

4 = 0 + b
b = 4

t: y = -x/3 + 4


3) Encontre o ponto S, intersecção entre a reta t e a reta s

s: -6x +2y = 0
s: y = 3x (I)

t: y = -x/3 + 4 (II)

(I) = (II)
3x = -x/3 + 4
3x +x/3 = 4
10x/3 = 4
x = 12/10 = 6/5

Substituindo em (I)

y = 3 * 6/5 = 18/5

S (6/5,18/5)



4) Calcular distância entre P e S

PS = √[(0 - 6/5)²+(4-18/5)²]
PS = √[36/25+4/25]
PS = √(40/25) = √(8/5)

R: a distância entre as retas é de √(8/5) ou 1.265 unidades de medida​